Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A\left( 6;5;3 \right)$ và $B\left( 9;-1;6 \right).$ Trên mật phẳng $\left( Oxy \right),$
lấy điểm $M\left( a;b,c \right)$ sao cho $MA+MB$ bé nhất. Tính $P={{a}^{2}}+{{b}^{3}}-{{c}^{4}}.$
A. $P=76$
B. $P=352$
C. $P=96$
D. $P=-128$
lấy điểm $M\left( a;b,c \right)$ sao cho $MA+MB$ bé nhất. Tính $P={{a}^{2}}+{{b}^{3}}-{{c}^{4}}.$
A. $P=76$
B. $P=352$
C. $P=96$
D. $P=-128$
Phương trình mặt phẳng $\left( Oxy \right):z=0$
Do $A\left( 6;5;3 \right)$ và $B\left( 9;-1;6 \right)$ nằm cùng phía so với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$
Gọi $B'\left( 9;-1;-6 \right)$ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng $\left( Oxy \right)$
Ta có: $MA+MB=MA+MB'\ge AB',$ dấu bằng xảy ra $M=AB'\cap $ $\left( Oxy \right)$
Phương trình đường thẳng $AB'$ là: $\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z-3}{-3}.$
Suyra $M=(7;3;0)\Rightarrow P=76.$
Do $A\left( 6;5;3 \right)$ và $B\left( 9;-1;6 \right)$ nằm cùng phía so với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$
Gọi $B'\left( 9;-1;-6 \right)$ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng $\left( Oxy \right)$
Ta có: $MA+MB=MA+MB'\ge AB',$ dấu bằng xảy ra $M=AB'\cap $ $\left( Oxy \right)$
Phương trình đường thẳng $AB'$ là: $\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z-3}{-3}.$
Suyra $M=(7;3;0)\Rightarrow P=76.$
Đáp án A.