Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A (6; 5; 3)$ và...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

A (6; 5; 3)

và

B (9; - 1; 6) .

Trên mật phẳng

(O x y),

lấy điểm

M (a; b, c)

sao cho

M A + M B

bé nhất. Tính

P = a^{2} + b^{3} - c^{4} .

A.

P = 76

B.

P = 352

C.

P = 96

D.

P = - 128

Phương trình mặt phẳng

(O x y) : z = 0

Do

A (6; 5; 3)

và

B (9; - 1; 6)

nằm cùng phía so với mặt phẳng

(O x y)

Gọi

B^{'} (9; - 1; - 6)

là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng

(O x y)

Ta có:

M A + M B = M A + M B^{'} \geq A B^{'},

dấu bằng xảy ra

M = A B^{'} \cap

(O x y)

Phương trình đường thẳng

A B^{'}

là:

\frac{x - 6}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z - 3}{- 3} .

Suyra

M = (7; 3; 0) \Rightarrow P = 76.

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(6;5;3) và...