Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 4;2;-6 \right),B\left( 2;4;1 \right)$. Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ A, B đến d là lớn nhất. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A. $\overrightarrow{u}=\left( -13;8;-6 \right).$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 13;8;-6 \right).$
C. $\overrightarrow{u}=\left( -13;8;6 \right).$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 13;8;6 \right).$
Ta gọi AE và BF lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B tới đường thẳng d và gọi G là trọng tâm của tam giác ABO.
Khi đó $AE+BF\le AG+BG$. Do vậy giá trị lớn nhất của tổng khoảng cách giữa hai điểm A, B tới đường thẳng d là $AG+BG$ và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi d là đường thẳng qua G đồng thời vuông góc với AG, BG.
Do vậy $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{AG},\overrightarrow{BG} \right]=\left( \dfrac{26}{3};-\dfrac{16}{3};4 \right)$, ta chọn $\overrightarrow{u}=\left( -13;8;-6 \right)$.
A. $\overrightarrow{u}=\left( -13;8;-6 \right).$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 13;8;-6 \right).$
C. $\overrightarrow{u}=\left( -13;8;6 \right).$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 13;8;6 \right).$
Ta gọi AE và BF lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B tới đường thẳng d và gọi G là trọng tâm của tam giác ABO.
Khi đó $AE+BF\le AG+BG$. Do vậy giá trị lớn nhất của tổng khoảng cách giữa hai điểm A, B tới đường thẳng d là $AG+BG$ và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi d là đường thẳng qua G đồng thời vuông góc với AG, BG.
Do vậy $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{AG},\overrightarrow{BG} \right]=\left( \dfrac{26}{3};-\dfrac{16}{3};4 \right)$, ta chọn $\overrightarrow{u}=\left( -13;8;-6 \right)$.
Đáp án A.