Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 4;-1;3 \right)$, $B\left( 0;1;-5 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=21$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=17$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=27$.
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=21$.
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=21$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=17$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=27$.
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=21$.
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $AB$ suy ra $I\left( 2;0;-1 \right)$ là tâm của mặt cầu.
$\overrightarrow{IA}=\left( 2;-1;4 \right)$ nên $R=IA=\sqrt{21}$ là bán kính mặt cầu.
Vậy phương trình mặt cầu là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=21$.
$\overrightarrow{IA}=\left( 2;-1;4 \right)$ nên $R=IA=\sqrt{21}$ là bán kính mặt cầu.
Vậy phương trình mặt cầu là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=21$.
Đáp án A.