Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và mặt cầu . Mặt phẳng đi qua A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính .
A.
B.
C.
D.
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Giả sử cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính R'.
Ta có: .
nhỏ nhất khi lớn nhất.
Lại có: hằng số.
lớn nhất bằng IK khi đi qua K và vuông góc với IK.
Tìm tọa độ điểm K
Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với AB là .
Phương trình đường thẳng AB đi qua và nhận vectơ chỉ phương là .
Phương trình đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến là .
A.
B.
C.
D.
Mặt cầu
Giả sử
Ta có:
Lại có:
Tìm tọa độ điểm K
Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng AB đi qua
Phương trình
Đáp án A.