Trong không gian $O x y z,$ cho hai điểm $A\left( -3;\ 2;\ -1...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z,

cho hai điểm

A (- 3; 2; - 1), B (- 1; 0; - 1)

; Điểm

M (a; b; 0)

thỏa mãn

\vec{M A} . \vec{M B}

nhỏ nhất. Tính

a + 2 b

?
A.

0

.
B.

1

.
C.

- 1

.
D.

3

Ta có

\vec{M A} (- 3 - a; 2 - b; - 1)

\vec{M B} (- 1 - a; - b; - 1)

\Rightarrow \vec{M A} . \vec{M B} = (- 3 - a) (- 1 - a) - b (2 - b) + 1

= a^{2} + 4 a + b^{2} - 2 b + 4

= {(a + 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2} - 1

\geq - 1 \forall a, b

.
Do đó,

\vec{M A} . \vec{M B}

nhỏ nhất bằng

- 1

, khi và chỉ khi

a = - 2, b = 1

. Khi đó,

a + 2 b = 0

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( -3;\ 2;\ -1...