Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 3;-2;1 \right)$ và $B\left( 5;-4;3 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
A. $x-y+z+5=0$.
B. $x-y+z+11=0$.
C. $x-y+z-6=0$.
D. $x-y+z-9=0$.
A. $x-y+z+5=0$.
B. $x-y+z+11=0$.
C. $x-y+z-6=0$.
D. $x-y+z-9=0$.
+) Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ $\Rightarrow I\left( 4;-3;2 \right)$.
+) Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.
+) Ta có $\left( P \right)$ đi qua điểm $I$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;2 \right)$.
+) Phương trình của $\left( P \right)$ là $2.\left( x-4 \right)-2.\left( y+3 \right)+2\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow x-y+z-9=0$.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là : $x-y+z-9=0$.
+) Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.
+) Ta có $\left( P \right)$ đi qua điểm $I$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;2 \right)$.
+) Phương trình của $\left( P \right)$ là $2.\left( x-4 \right)-2.\left( y+3 \right)+2\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow x-y+z-9=0$.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là : $x-y+z-9=0$.
Đáp án D.