Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -3;0;1 \right),B\left( 1;-1;3 \right)$ và mặt phẳng
$\left( P \right)$ : $x-2y+2z-5=0$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $d$ nhỏ nhất. Đường thẳng $d$ có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;b;c \right)$ khi đó $\dfrac{b}{c}$ bằng
A. $\dfrac{b}{c}=11$.
B. $\dfrac{b}{c}=-\dfrac{11}{2}$.
C. $\dfrac{b}{c}=-\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{2}$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua $A$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình $x-2y+2z+1=0$.
Bài toán trở thành viết pt đường thẳng d qua A sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
+ Gọi $B',K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên $\left( Q \right)$, $d$.
Khi đó $d\left( B,d \right)=BK\ge BB'$.
Do đó $d{{\left( B,d \right)}_{\min }}=BB'\Leftrightarrow K\equiv B'$.
Hay d là đường thẳng qua A và B'.
+ Đường thẳng qua B và vuông với (Q): $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1-2t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right.$
Giải $1+t-2\left( -1-2t \right)+2\left( 3+2t \right)+1=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{10}{9}$
Suy ra $B'\left( -\dfrac{1}{9};\dfrac{11}{9};\dfrac{7}{9} \right)$, $\overrightarrow{AB'}=\left( \dfrac{26}{9};\dfrac{11}{9};-\dfrac{2}{9} \right)$, $\overrightarrow{AB'}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}=\left( 1;\dfrac{11}{26};\dfrac{-2}{26} \right)$
Dó đó $\dfrac{b}{c}=-\dfrac{11}{2}$.
$\left( P \right)$ : $x-2y+2z-5=0$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến đường thẳng $d$ nhỏ nhất. Đường thẳng $d$ có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;b;c \right)$ khi đó $\dfrac{b}{c}$ bằng
A. $\dfrac{b}{c}=11$.
B. $\dfrac{b}{c}=-\dfrac{11}{2}$.
C. $\dfrac{b}{c}=-\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{2}$.
Bài toán trở thành viết pt đường thẳng d qua A sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
+ Gọi $B',K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên $\left( Q \right)$, $d$.
Khi đó $d\left( B,d \right)=BK\ge BB'$.
Do đó $d{{\left( B,d \right)}_{\min }}=BB'\Leftrightarrow K\equiv B'$.
Hay d là đường thẳng qua A và B'.
+ Đường thẳng qua B và vuông với (Q): $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1-2t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right.$
Giải $1+t-2\left( -1-2t \right)+2\left( 3+2t \right)+1=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{10}{9}$
Suy ra $B'\left( -\dfrac{1}{9};\dfrac{11}{9};\dfrac{7}{9} \right)$, $\overrightarrow{AB'}=\left( \dfrac{26}{9};\dfrac{11}{9};-\dfrac{2}{9} \right)$, $\overrightarrow{AB'}$ cùng phương với $\overrightarrow{u}=\left( 1;\dfrac{11}{26};\dfrac{-2}{26} \right)$
Dó đó $\dfrac{b}{c}=-\dfrac{11}{2}$.
Đáp án B.