Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2;4;1 \right)$, $B\left( -1;1;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+2z-5=0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A,B$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+11=0$. Tổng $a+b+c$ bằng
A. $-20$.
B. $5$.
C. $-5$.
D. $20$.
A. $-20$.
B. $5$.
C. $-5$.
D. $20$.
Ta có mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm $A\left( 2;4;1 \right)$ và nhận $\left[ \overrightarrow{AB},{{{\vec{n}}}_{P}} \right]=\left( 0;8;12 \right)$ làm một véctơ pháp tuyến.
Chọn véctơ pháp tuyến ${{\vec{n}}_{Q}}=\left( 0;2;3 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):0\left( x-2 \right)+2\left( y-4 \right)+3\left( z-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow -2x-3y+11=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=-2 \\
& c=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a+b+c=-5.$
Chọn véctơ pháp tuyến ${{\vec{n}}_{Q}}=\left( 0;2;3 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):0\left( x-2 \right)+2\left( y-4 \right)+3\left( z-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow -2x-3y+11=0$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=-2 \\
& c=-3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a+b+c=-5.$
Đáp án C.