Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2 ; 3 ; -5 \right)$, $B\left( -4 ; 1 ; 3 \right)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính $AB$.
A. ${{\left( x - 1 \right)}^{2}} + {{\left( y - 2 \right)}^{2}} + {{\left( z - 1 \right)}^{2}} = 26$.
B. ${{\left( x - 1 \right)}^{2}} + {{\left( y + 2 \right)}^{2}} + {{\left( z - 1 \right)}^{2}} = 26$.
C. ${{\left( x + 1 \right)}^{2}} + {{\left( y + 2 \right)}^{2}} + {{\left( z + 1 \right)}^{2}} = 26$.
D. ${{\left( x + 1 \right)}^{2}} + {{\left( y - 2 \right)}^{2}} + {{\left( z + 1 \right)}^{2}} = 26$.
A. ${{\left( x - 1 \right)}^{2}} + {{\left( y - 2 \right)}^{2}} + {{\left( z - 1 \right)}^{2}} = 26$.
B. ${{\left( x - 1 \right)}^{2}} + {{\left( y + 2 \right)}^{2}} + {{\left( z - 1 \right)}^{2}} = 26$.
C. ${{\left( x + 1 \right)}^{2}} + {{\left( y + 2 \right)}^{2}} + {{\left( z + 1 \right)}^{2}} = 26$.
D. ${{\left( x + 1 \right)}^{2}} + {{\left( y - 2 \right)}^{2}} + {{\left( z + 1 \right)}^{2}} = 26$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ nên tọa độ của điểm $I$ là: $I\left( -1 ; 2 ; -1 \right)$.
Vì mặt cầu $\left( S \right)$ có đường kính là $AB$ nên bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là:
$R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{\sqrt{{{\left( -4 - 2 \right)}^{2}} + {{\left( 1 - 3 \right)}^{2}} + {{\left( 3 + 5 \right)}^{2}}}}{2} = \sqrt{26}$.
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1 ; 2 ; -1 \right)$ và bán kính $R = \sqrt{26}$ có phương trình:
${{\left( x + 1 \right)}^{2}} + {{\left( y - 2 \right)}^{2}} + {{\left( z + 1 \right)}^{2}} = 26$.
Vì mặt cầu $\left( S \right)$ có đường kính là $AB$ nên bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là:
$R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{\sqrt{{{\left( -4 - 2 \right)}^{2}} + {{\left( 1 - 3 \right)}^{2}} + {{\left( 3 + 5 \right)}^{2}}}}{2} = \sqrt{26}$.
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1 ; 2 ; -1 \right)$ và bán kính $R = \sqrt{26}$ có phương trình:
${{\left( x + 1 \right)}^{2}} + {{\left( y - 2 \right)}^{2}} + {{\left( z + 1 \right)}^{2}} = 26$.
Đáp án D.