Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -2;3;1...

Ta có $\overrightarrow{AB}\left( 2;-4;1 \right)$ ; $\overrightarrow{u}\left( -2;4;-1 \right)$ là hai véc tơ chỉ phương của đường thẳng $AB$.
+) Đường thẳng $AB$ đi qua $B\left( 0;-1;2 \right)$ nhận $\overrightarrow{u}\left( -2;4;-1 \right)$ làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2t \\
& y=-1+4t \\
& z=2-t. \\
\end{aligned} \right.$
+) Đường thẳng $AB$ đi qua $B\left( 0;-1;2 \right)$ nhận $\overrightarrow{AB}\left( 2;-4;1 \right)$ làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=-1-4t \\
& z=2+t. \\
\end{aligned} \right.$
+) Đường thẳng $AB$ đi qua $A\left( -2;3;1 \right)$ nhận $\overrightarrow{u}\left( -2;4;-1 \right)$ làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình $AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-2t \\
& y=3+4t \\
& z=1-t. \\
\end{aligned} \right.$
+) Đường thẳng có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-2t \\
& y=3-4t \\
& z=1+t. \\
\end{aligned} \right. $có véc tơ chỉ phương $ \left( -2;-4;1 \right)$(loại).
Nhận xét: Một đường thẳng có thể có nhiều phương trình ở dạng tham số tuỳ thuộc vào việc chọn điểm mà đường thẳng đi qua và vec tơ chỉ phương của nó.