Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A\left( -2;2;-3...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

, cho hai điểm

A (- 2; 2; - 3), B (4; 5; - 3) . M (a; b; c)

là điểm trên

m p (O x y)

sao cho

M A^{2} + 2 M B^{2}

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

a + b + c

.
A. 3
B. 6
C. 1
D. -1

Gọi

I (x; y; z)

thỏa mãn

\vec{I A} + 2 \vec{I B} = \vec{0} \to I (2; 4; - 3)

.
Ta có:

M A^{2} + 2 M B^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + 2 {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} = 3 M I^{2} + 2 \vec{M I} (\vec{I A} + 2 \vec{I B}) + I A^{2} + 2 I B^{2} = 3 M I^{2} + I A^{2} + 2 I B^{2}

nên

M A^{2} + 2 M B^{2}

nhỏ nhất khi

M

là hình chiếu của

I

trên

(O x y)

.
Vậy

M (2; 4; 0) \Rightarrow a + b + c = 2 + 4 + 0 = 6

.

Đáp án B.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2;2;-3...