Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 2; - 2)$ và...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (- 2; 2; - 2)

và

B (3; - 3; 3)

. Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn

\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}

. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng
A.

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

B.

5 \sqrt{3}

C.

6 \sqrt{3}

D.

12 \sqrt{3}

Ta có:

\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 9 M A^{2} - 4 M B^{2} = 0

.
Gọi I là điểm thỏa mãn

9 \vec{I A} - 4 \vec{I B} = \vec{0} \Rightarrow I (- 6; 6; - 6)

.
Khi đó

9 M A^{2} - 4 M B^{2} = 0 \Leftrightarrow 9 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} - 4 {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} = 0

\Leftrightarrow 5 M I^{2} = - 9 I A^{2} + 4 I B^{2} = 540 \Rightarrow M I = 6 \sqrt{3}

Do đó tập hợp điểm biểu diễn M là mặt cầu tâm

I (- 6; 6; - 6)

bán kính

R = 6 \sqrt{3}

.
Khi đó

O M_{max} = O I + R = 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}

.

Đáp án D.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2;2;−2) và...