Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2 ; -2 ; 1 \right)$, $B\left( 0 ; 1 ; 2 \right)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng là
A. $M\left( 4 ; -5 ; 0 \right)$.
B. $M\left( 2 ; -3 ; 0 \right)$.
C. $M\left( 0 ; 0 ; 1 \right)$.
D. $M\left( 4 ; 5 ; 0 \right)$.
A. $M\left( 4 ; -5 ; 0 \right)$.
B. $M\left( 2 ; -3 ; 0 \right)$.
C. $M\left( 0 ; 0 ; 1 \right)$.
D. $M\left( 4 ; 5 ; 0 \right)$.
Ta có $M\in \left( Oxy \right)\Rightarrow M\left( x ; y ; 0 \right)$ ; $\overrightarrow{AB}=\left( -2 ; 3 ; 1 \right); \overrightarrow{AM}=\left( x-2 ; y+2 ; -1 \right)$.
Để $A$, $B$, $M$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng phương.
Khi đó: $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{-1}{1}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=4 \\
& y=-5 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $M\left( 4 ; -5 ; 0 \right)$.
Để $A$, $B$, $M$ thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$ cùng phương.
Khi đó: $\dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{-1}{1}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=4 \\
& y=-5 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $M\left( 4 ; -5 ; 0 \right)$.
Đáp án A.