Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2 ; 1 ; -3 \right)$ và $B\left( 4 ; 3 ; 1 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
A. $x+y+2z-3=0$.
B. $x+y+2z+3=0$.
C. $x+2y-z-3=0$.
D. $x+2y-z+3=0$.
A. $x+y+2z-3=0$.
B. $x+y+2z+3=0$.
C. $x+2y-z-3=0$.
D. $x+2y-z+3=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2 ; 2 ; 4 \right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Suy ra $I\left( 3 ; 2 ; -1 \right)$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ đi qua $I\left( 3 ; 2 ; -1 \right)$ và nhận vectơ $\vec{n}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left( 1 ; 1 ; 2 \right)$ làm vectơ pháp tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
$1\left( x-3 \right)+1\left( y-2 \right)+2\left( z+1 \right)=0$ $\Leftrightarrow x+y+2z-3=0$.
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Suy ra $I\left( 3 ; 2 ; -1 \right)$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ đi qua $I\left( 3 ; 2 ; -1 \right)$ và nhận vectơ $\vec{n}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left( 1 ; 1 ; 2 \right)$ làm vectơ pháp tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
$1\left( x-3 \right)+1\left( y-2 \right)+2\left( z+1 \right)=0$ $\Leftrightarrow x+y+2z-3=0$.
Đáp án A.