Câu hỏi: Trong không gian , cho hai điểm . Xét khối nón ngoại tiếp mặt cầu đường kính có là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi là đỉnh của khối nón . Khi thể tích của khối nón nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình . Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Gọi chiều cao khối chóp và bán kính đường tròn đáy .
Ta có: và .
Xét mặt cầu có đường kính : ta có bán kính là và tâm .
Vì đồng dạng với
.
Thay vào ta có: với .
Xét . Ta được bảng biến thiên như sau:
Vậy khi là trung điểm của .
Vậy mặt phẳng đi qua , vuông góc với nên có một VTPT là hay nên ta có
A.
B.
C.
D.
Ta có:
Xét mặt cầu có đường kính
Vì
Thay
Xét
Vậy mặt phẳng
Đáp án B.