Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 2 ; 1 ; -3 \right)$ và $B\left( 4 ; 3 ; 1 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là có phương trình là
A. $x+y+2z-3=0$.
B. $x+2y-z-3=0$.
C. $x+2y-z+3=0$.
D. $x+y+2z+3=0$.
A. $x+y+2z-3=0$.
B. $x+2y-z-3=0$.
C. $x+2y-z+3=0$.
D. $x+y+2z+3=0$.
Trung điểm $I$ của $AB$ có tọa độ là $I\left( 3 ; 2 ; -1 \right)$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Ta có $\left( P \right)$ đi qua điểm $I$ và nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 2 ; 2 ; 4 \right)$ làm véc tơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $2\left( x-3 \right)+2\left( y-2 \right)+4\left( z-\left( -1 \right) \right)=0\Leftrightarrow 2x+2y+4z-6=0\Leftrightarrow x+y+2z-3=0$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Ta có $\left( P \right)$ đi qua điểm $I$ và nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 2 ; 2 ; 4 \right)$ làm véc tơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là: $2\left( x-3 \right)+2\left( y-2 \right)+4\left( z-\left( -1 \right) \right)=0\Leftrightarrow 2x+2y+4z-6=0\Leftrightarrow x+y+2z-3=0$.
Đáp án A.