Trong không gian $O x y z,$ cho hai điểm $A (2; 1; 1)$ ...

The Professor · 21/12/21

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z,

cho hai điểm

A (2; 1; 1)

,

B (0; 3; - 1)

. Mặt cầu

(S)

đường kính

A B

có phương trình là
A.

x^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3

.
B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9

.
C.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

.
D.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3

.

Ta có tâm

I

của mặt cầu

(S)

là trung điểm của

A B

nên

I (1; 2; 0)

.
Mặt khác mặt cầu

(S)

có bán kính là

R = \frac{A B}{2}

= \frac{\sqrt{{(0 - 2)}^{2} + {(3 - 1)}^{2} + {(- 1 - 1)}^{2}}}{2}

= \frac{\sqrt{12}}{2}

= \sqrt{3}

.
Vậy mặt cầu

(S)

đường kính

A B

có phương trình là

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 3

.

Đáp án D.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1)...