Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 2;1;1 \right)$, $B\left( 0;3;-1 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $AB$ có phương trình là
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$.
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$.
Ta có tâm $I$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là trung điểm của $AB$ nên $I\left( 1;2;0 \right)$.
Mặt khác mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính là $R=\dfrac{AB}{2}$ $=\dfrac{\sqrt{{{\left( 0-2 \right)}^{2}}+{{\left( 3-1 \right)}^{2}}+{{\left( -1-1 \right)}^{2}}}}{2}$ $=\dfrac{\sqrt{12}}{2}$ $=\sqrt{3}$.
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $AB$ có phương trình là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$.
Mặt khác mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính là $R=\dfrac{AB}{2}$ $=\dfrac{\sqrt{{{\left( 0-2 \right)}^{2}}+{{\left( 3-1 \right)}^{2}}+{{\left( -1-1 \right)}^{2}}}}{2}$ $=\dfrac{\sqrt{12}}{2}$ $=\sqrt{3}$.
Vậy mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $AB$ có phương trình là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$.
Đáp án D.