Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;1;1 \right),B\left( 0;3;-1 \right).$ Mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính AB có phương trình là:
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{3}$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=12$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{3}$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=12$
Phương pháp:
Mặt cầu có đường kính $AB$ có tâm $I$ là trung điểm của $AB$ và bán kính $\dfrac{AB}{2}.$
Cách giải:
Tâm $I$ là trung điểm $AB\Rightarrow I\left( 1;2;0 \right)$ và bán kính $R=IA=\sqrt{3}.$
Vậy ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3.$
Mặt cầu có đường kính $AB$ có tâm $I$ là trung điểm của $AB$ và bán kính $\dfrac{AB}{2}.$
Cách giải:
Tâm $I$ là trung điểm $AB\Rightarrow I\left( 1;2;0 \right)$ và bán kính $R=IA=\sqrt{3}.$
Vậy ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=3.$
Đáp án B.