Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -2;1;0 \right)$, $B\left( 2;-1;2 \right)$. Phương trình của mặt cầu có đường kính $AB$ là
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\sqrt{24}$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\sqrt{6}$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=24$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\sqrt{24}$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\sqrt{6}$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=24$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=0 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=0 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 0;0;1 \right)$.
$IA=\sqrt{{{\left( 0+2 \right)}^{2}}+{{\left( 0-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{6}$.
Mặt cầu đường kính $AB$ nhận điểm $I\left( 0;0;1 \right)$ làm tâm và bán kính $R=IA=\sqrt{6}$ có phương trình là: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=0 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=0 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I\left( 0;0;1 \right)$.
$IA=\sqrt{{{\left( 0+2 \right)}^{2}}+{{\left( 0-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{6}$.
Mặt cầu đường kính $AB$ nhận điểm $I\left( 0;0;1 \right)$ làm tâm và bán kính $R=IA=\sqrt{6}$ có phương trình là: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
Đáp án D.