Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;0;2 \right)$ và $B\left( 0;4;0 \right)$. Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$
Có $A\left( 2;0;2 \right)$, $B\left( 0;4;0 \right)\Rightarrow I\left( 1;2;1 \right)$ là trung điểm của AB
Và $AB=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=2\sqrt{6}$.
Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm $I\left( 1;2;1 \right)$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{6}$ trình là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
Và $AB=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=2\sqrt{6}$.
Khi đó mặt cầu đường kính AB có tâm $I\left( 1;2;1 \right)$ và bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{6}$ trình là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
Đáp án B.