Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1 ; 4 ; 3 \right)$ và $B\left( -1 ; 2 ; 1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{3}$.
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\sqrt{3}$.
A. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\sqrt{3}$.
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\sqrt{3}$.
Bán kính của mặt cầu là: $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{{{\left( -1-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-4 \right)}^{2}}+{{\left( 1-3 \right)}^{2}}}}{2}=\sqrt{3}$.
Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là trung điểm của $AB$ : $I\left( 0 ; 3 ; 2 \right)$.
Vậy phương trình mặt cầu là: ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$.
Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là trung điểm của $AB$ : $I\left( 0 ; 3 ; 2 \right)$.
Vậy phương trình mặt cầu là: ${{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$.
Đáp án A.