Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;-3;4 \right)$ ; $B\left( 3;1;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của $AB$ là
A. $x+2y-z+3=0$.
B. $2x+4y-2z+3=0$.
C. $x+2y-z-3=0$.
D. $2x-y+3z-14=0$.
A. $x+2y-z+3=0$.
B. $2x+4y-2z+3=0$.
C. $x+2y-z-3=0$.
D. $2x-y+3z-14=0$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra $I\left( 2;-1;3 \right)$.
$\overrightarrow{AB}=\left( 2;4;-2 \right)$.
Mặt phẳng trung trực của $AB$ đi qua điểm $I\left( 2;-1;3 \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}=\left( 2;4;-2 \right)$ có phương trình là:
$\begin{aligned}
& 2\left( x-2 \right)+4\left( y+1 \right)-2\left( z-3 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow 2x+4y-2z+6=0 \\
& \Leftrightarrow x+2y-z+3=0 \\
\end{aligned}$
$\overrightarrow{AB}=\left( 2;4;-2 \right)$.
Mặt phẳng trung trực của $AB$ đi qua điểm $I\left( 2;-1;3 \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}=\left( 2;4;-2 \right)$ có phương trình là:
$\begin{aligned}
& 2\left( x-2 \right)+4\left( y+1 \right)-2\left( z-3 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow 2x+4y-2z+6=0 \\
& \Leftrightarrow x+2y-z+3=0 \\
\end{aligned}$
Đáp án A.