Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -1;3;-2 \right),B\left( -3;7;-18 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z+1=0$. Điểm $M\left( a;b;c \right)$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho mặt phẳng $\left( ABM \right)$ vuông góc với $\left( P \right)$ và $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=246$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
A. 0.
B. $-3$.
C. 4.
D. $-1$.
A. 0.
B. $-3$.
C. 4.
D. $-1$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -2;4;-16 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=3.\left( 2;5;1 \right)$
Suy ra vtcp của $mp\left( ABM \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left( 2;5;1 \right)$
Suy ra phương trình $\left( ABM \right)$ là $2x+5y+z-11=0$
Phương trình giao tuyến của $\left( ABM \right)$ và $\left( P \right)$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=2 \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( t;2;1-2t \right)$
Do đó $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=246\xrightarrow[{}]{{}}t=4$. Vậy $M\left( 4;2;-7 \right)\Rightarrow a+b+c=-1$.
Suy ra vtcp của $mp\left( ABM \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left( 2;5;1 \right)$
Suy ra phương trình $\left( ABM \right)$ là $2x+5y+z-11=0$
Phương trình giao tuyến của $\left( ABM \right)$ và $\left( P \right)$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=2 \\
& z=1-2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( t;2;1-2t \right)$
Do đó $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=246\xrightarrow[{}]{{}}t=4$. Vậy $M\left( 4;2;-7 \right)\Rightarrow a+b+c=-1$.
Đáp án D.