Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;3;-2 \right),B\left( 2;4;2 \right).$ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho M cách đều hai điểm A và B.
A. $M\left( 0;-5;0 \right).$
B. $M\left( 0;5;0 \right).$
C. $M\left( 0;-6;0 \right).$
D. $M\left( 0;6;0 \right).$
A. $M\left( 0;-5;0 \right).$
B. $M\left( 0;5;0 \right).$
C. $M\left( 0;-6;0 \right).$
D. $M\left( 0;6;0 \right).$
Ta có $M\left( 0;t;0 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{AM}=\left( -1;t-3;2 \right) \\
\overrightarrow{BM}=\left( -2;t-4;-2 \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AM=\sqrt{1+{{\left( t-3 \right)}^{2}}+4} \\
BM=\sqrt{4+{{\left( t-4 \right)}^{2}}+4} \\
\end{array} \right.$
Ép cho $AM=BM\Rightarrow {{t}^{2}}-6t+14={{t}^{2}}-8t+24\Rightarrow 2t=10\Rightarrow t=5\Rightarrow M\left( 0;5;0 \right).$
\overrightarrow{AM}=\left( -1;t-3;2 \right) \\
\overrightarrow{BM}=\left( -2;t-4;-2 \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AM=\sqrt{1+{{\left( t-3 \right)}^{2}}+4} \\
BM=\sqrt{4+{{\left( t-4 \right)}^{2}}+4} \\
\end{array} \right.$
Ép cho $AM=BM\Rightarrow {{t}^{2}}-6t+14={{t}^{2}}-8t+24\Rightarrow 2t=10\Rightarrow t=5\Rightarrow M\left( 0;5;0 \right).$
Đáp án B.