Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;3;0 \right)...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (1; 3; 0), B (4; 3; 3)

và đường thẳng

d : \frac{x + 5}{5} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z}{1}

. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho

\hat{A M B} = 60^{o}

, giá trị biểu thức

T = M A^{2} + M B^{2}

bằng
A. 207
B. 30
C. 12
D. 36

Do

M \in d \Rightarrow M (5 t - 5; 4 t - 3; t)

\Rightarrow {\begin{aligned} \vec{A M} = (5 t - 6; 4 t - 6; t) \\ \vec{B M} = (5 t - 9; 4 t - 6; t - 3) \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} M A^{2} = 42 t^{2} - 108 t + 72 \\ M B^{2} = 42 t^{2} - 144 t + 126 \\ M A^{2} + M B^{2} = 84 t^{2} - 252 t + 198 (*) \end{aligned}

Ta có:

A B^{2} + M A^{2} + M B^{2} - 2 M A . M B . \cos \hat{A M B}

\begin{aligned} \Leftrightarrow 18 = 84 t^{2} - 252 t + 198 - \sqrt{(42 t^{2} - 108 t + 72) (42 t^{2} - 144 t + 126)} \\ \Leftrightarrow 84 t^{2} - 252 t + 180 - \sqrt{(42 t^{2} - 108 t + 72) (42 t^{2} - 144 t + 126)} = 0 \overset{C a s i o}{\to} t = 2 \end{aligned}

Thay t = 2 vào (*), ta được T = 30.

Đáp án B.