Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;3;0 \right)$ và $B\left( 5;1;-2 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình
A. $3x+2y-z-14=0$.
B. $2x-y-z+5=0$.
C. $2x-y-z-5=0$.
D. $x+2y+2z-3=0$.
A. $3x+2y-z-14=0$.
B. $2x-y-z+5=0$.
C. $2x-y-z-5=0$.
D. $x+2y+2z-3=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}\left( 4;-2;-2 \right)$
Suzy ra, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{n}\left( 2;-1;-1 \right)$ làm một véc-tơ pháp tuyến và đi qua trung điểm $I\left( 3;2;-1 \right)$ của đoạn $AB$ nên có phương trình
$2\left( x-3 \right)-\left( y-2 \right)-\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow 2x-y-z-5=0$
Suzy ra, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{n}\left( 2;-1;-1 \right)$ làm một véc-tơ pháp tuyến và đi qua trung điểm $I\left( 3;2;-1 \right)$ của đoạn $AB$ nên có phương trình
$2\left( x-3 \right)-\left( y-2 \right)-\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow 2x-y-z-5=0$
Đáp án C.
