Câu hỏi: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho tam giác vuông tại và diện tích tam giác nhỏ nhất. Tính .
A. .
B.
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Nhận xét: vuông tại thuộc mặt cầu nhận làm đường kính.
Gọi là trung điểm và .
Mặt khác, với là đường tròn giao tuyến của và có tâm và bán kính
Đồng thời là hình chiếu vuông góc của lên .
Gọi là đường thẳng qua có dạng và .
Khi đó: . Do (như hình vẽ)
Vậy . Khi đó .
Gọi
Mặt khác,
Đồng thời
Gọi
Vậy
Đáp án D.