Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;2;-3 \right),B\left( -2;-2;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z+9=0$. Điểm $M$ di động trên $\left( P \right)$ sao cho $M$ luôn nhìn đoạn $AB$ dưới góc $90{}^\circ $. Biết rằng $M$ luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính $R$ của đường tròn đó.
A. $R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $R=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
C. $R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $R=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Do $\widehat{AMB}=90{}^\circ \Rightarrow M$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $AB$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -\dfrac{1}{2};0;-1 \right)$,
Bán kính $R=\dfrac{\sqrt{41}}{2}$
Ta có $d\left( I,\left( P \right) \right)=3\Rightarrow r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
A. $R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $R=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
C. $R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $R=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Do $\widehat{AMB}=90{}^\circ \Rightarrow M$ nằm trên mặt cầu $\left( S \right)$ đường kính $AB$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -\dfrac{1}{2};0;-1 \right)$,
Bán kính $R=\dfrac{\sqrt{41}}{2}$
Ta có $d\left( I,\left( P \right) \right)=3\Rightarrow r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
Đáp án B.