Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1 ; 2 ; 3 \right),B\left( -3;0;1 \right)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z-12=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z-6=0$.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z-12=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z-6=0$.
Gọi I là tâm mặt cầu đã cho. Khi đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Suy ra $I\left( -1;1;2 \right)$.
Bán kính mặt cầu đã cho là $R=IA=\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 3-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{6}$.
Phương trình mặt cầu đã cho là: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$ hay ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z=0$
Bán kính mặt cầu đã cho là $R=IA=\sqrt{{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 3-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{6}$.
Phương trình mặt cầu đã cho là: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$ hay ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z=0$
Đáp án A.