Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( -1;2;-3 \right),B\left( 2;-1;-6 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa AB và tạo với mặt phẳng $\left( P \right)$ một góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{6}$.
A. $4x-y+3z+15=0$ hoặc $x-y-3=0$.
B. $4\text{x}+y+3\text{z}+15=0$ hoặc $x-z-3=0$.
C. $4\text{x}-y-3\text{z}+15=0$ hoặc $x-y+3=0$.
D. $4\text{x}+y+3\text{z}+15=0$ hoặc $x-z+3=0$.
A. $4x-y+3z+15=0$ hoặc $x-y-3=0$.
B. $4\text{x}+y+3\text{z}+15=0$ hoặc $x-z-3=0$.
C. $4\text{x}-y-3\text{z}+15=0$ hoặc $x-y+3=0$.
D. $4\text{x}+y+3\text{z}+15=0$ hoặc $x-z+3=0$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có dạng: $ax+by+cz+d=0$ ( ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0$ ).
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& A\in \left( Q \right) \\
& B\in \left( Q \right) \\
& \cos \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{6} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -a+2b-3c+d=0 \\
& 2a-b-6c+d=0 \\
& \dfrac{\left| a+2b+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}\sqrt{1+4+1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-4b,c=-3b,d=-15b \\
& a=-b,c=0,d=-b \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $\left( Q \right):4\text{x}-y+3\text{z}+15=0$ hoặc $x-y-3=0$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& A\in \left( Q \right) \\
& B\in \left( Q \right) \\
& \cos \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{6} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -a+2b-3c+d=0 \\
& 2a-b-6c+d=0 \\
& \dfrac{\left| a+2b+c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}\sqrt{1+4+1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-4b,c=-3b,d=-15b \\
& a=-b,c=0,d=-b \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $\left( Q \right):4\text{x}-y+3\text{z}+15=0$ hoặc $x-y-3=0$.
Đáp án A.