Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( -1;2;-3...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (- 1; 2; - 3), B (2; - 1; - 6)

và mặt phẳng

(P) : x + 2 y + z - 3 = 0

. Viết phương trình mặt phẳng

(Q)

chứa AB và tạo với mặt phẳng

(P)

một góc

α

thỏa mãn

\cos α = \frac{\sqrt{3}}{6}

.
A.

4 x - y + 3 z + 15 = 0

hoặc

x - y - 3 = 0

.
B.

4 x + y + 3 z + 15 = 0

hoặc

x - z - 3 = 0

.
C.

4 x - y - 3 z + 15 = 0

hoặc

x - y + 3 = 0

.
D.

4 x + y + 3 z + 15 = 0

hoặc

x - z + 3 = 0

.

Mặt phẳng

(Q)

có dạng:

a x + b y + c z + d = 0

(

a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 0

).
Ta có:

{\begin{aligned} A \in (Q) \\ B \in (Q) \\ \cos α = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} - a + 2 b - 3 c + d = 0 \\ 2 a - b - 6 c + d = 0 \\ \frac{| a + 2 b + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} \sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} a = - 4 b, c = - 3 b, d = - 15 b \\ a = - b, c = 0, d = - b \end{aligned}

.
Phương trình

(Q) : 4 x - y + 3 z + 15 = 0

hoặc

x - y - 3 = 0

.

Đáp án A.