Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( -1 ; 1 ; 2 \right), B\left( 5 ; 3 ; 4 \right)$, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là
A. $3x+y+z-11=0$.
B. $3x+y+2z-14=0$.
C. $3x-y-2z+11=0$.
D. $3x+y+z-10=0$.
A. $3x+y+z-11=0$.
B. $3x+y+2z-14=0$.
C. $3x-y-2z+11=0$.
D. $3x+y+z-10=0$.
Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, ta có $M\left( 2 ; 2 ; 3 \right)$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ :$\left\{ \begin{aligned}
& \text{i qua} M\left( 2 ;2 ;3 \right) \\
& \text{vtpt} \overrightarrow{AB}=\left( 6 ; 2 ; 2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left( 3 ;1 ;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là $3\left( x-2 \right)+\left( y-2 \right)+\left( z-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow 3x+y+z-11=0$.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là $3x+y+z-11=0$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ :$\left\{ \begin{aligned}
& \text{i qua} M\left( 2 ;2 ;3 \right) \\
& \text{vtpt} \overrightarrow{AB}=\left( 6 ; 2 ; 2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left( 3 ;1 ;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là $3\left( x-2 \right)+\left( y-2 \right)+\left( z-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow 3x+y+z-11=0$.
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là $3x+y+z-11=0$.
Đáp án A.