Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ ; $B\left( 1;3;-5 \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. $M\left( 0;2;-2 \right)$.
B. $N\left( 1;-2;1 \right)$.
C. $P\left( 3;-1;5 \right)$.
D. $Q\left( 0;6;1 \right)$.
A. $M\left( 0;2;-2 \right)$.
B. $N\left( 1;-2;1 \right)$.
C. $P\left( 3;-1;5 \right)$.
D. $Q\left( 0;6;1 \right)$.
Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $AB$ là $I\left( 1;2;-2 \right)$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ đi qua $I$ và có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=\left( 0;2;-6 \right)$ có phương trình $2y-6z-16=0$ hay $y-3z-8=0 $ $\left( \alpha \right)$.
Xét đáp án A ta thấy $0+2+6-8=0$ vậy $M$ thuộc $\left( \alpha \right)$.$$
Xét đáp án B ta thấy $0-2-3-8=-13\ne 0$ vậy $N$ không thuộc $\left( \alpha \right)$.
Xét đáp án C ta thấy $0-1-15-8=-24\ne 0$ vậy $P$ không thuộc $\left( \alpha \right)$.
Xét đáp án D ta thấy $0+6-3-8=-5\ne 0$ vậy $Q$ không thuộc $\left( \alpha \right)$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ đi qua $I$ và có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=\left( 0;2;-6 \right)$ có phương trình $2y-6z-16=0$ hay $y-3z-8=0 $ $\left( \alpha \right)$.
Xét đáp án A ta thấy $0+2+6-8=0$ vậy $M$ thuộc $\left( \alpha \right)$.$$
Xét đáp án B ta thấy $0-2-3-8=-13\ne 0$ vậy $N$ không thuộc $\left( \alpha \right)$.
Xét đáp án C ta thấy $0-1-15-8=-24\ne 0$ vậy $P$ không thuộc $\left( \alpha \right)$.
Xét đáp án D ta thấy $0+6-3-8=-5\ne 0$ vậy $Q$ không thuộc $\left( \alpha \right)$.
Đáp án A.