Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( -1;1;0 \right)$ và $B\left( 3;1;-2 \right).$ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB.$
A. $-x+2z+3=0.$
B. $2x-y-1=0.$
C. $2y-z-3=0.$
D. $2x-z-3=0.$
A. $-x+2z+3=0.$
B. $2x-y-1=0.$
C. $2y-z-3=0.$
D. $2x-z-3=0.$
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cần tìm.
Ta có $\left( P \right)$ qua $I\left( 1;1;-1 \right)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB và nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 4;0;-2 \right)$ là VTPT
$\Rightarrow \left( P \right):4\left( x-1 \right)+0.\left( y-1 \right)-2\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow 4x-2z-6=0\Leftrightarrow 2x-z-3=0.$
Ta có $\left( P \right)$ qua $I\left( 1;1;-1 \right)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB và nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 4;0;-2 \right)$ là VTPT
$\Rightarrow \left( P \right):4\left( x-1 \right)+0.\left( y-1 \right)-2\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow 4x-2z-6=0\Leftrightarrow 2x-z-3=0.$
Đáp án D.