Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;0;2020 \right)$. và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y+1=0$. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ ?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1$ có tâm $I\left( 1;1;0 \right)$ và bán kính $R=1$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Để ý $A\left( 1;0;0 \right)\in \left( S \right)$ nên nếu tồn tại $\left( P \right)$ thì $\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ tại A.
Khi đó $\left( P \right)$ qua $A\left( 1;0;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AI}=\left( 0;1;0 \right)$ là một VTPT $\Rightarrow \left( P \right):y=0$.
Rõ ràng $B\left( 0;0;2020 \right)\in \left( P \right):y=0\Rightarrow \left( P \right):y=0$ thỏa mãn bài toán.
Vậy chỉ có 1 mặt phẳng thỏa mãn bài toán là: $\left( P \right):y=0$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Để ý $A\left( 1;0;0 \right)\in \left( S \right)$ nên nếu tồn tại $\left( P \right)$ thì $\left( P \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ tại A.
Khi đó $\left( P \right)$ qua $A\left( 1;0;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AI}=\left( 0;1;0 \right)$ là một VTPT $\Rightarrow \left( P \right):y=0$.
Rõ ràng $B\left( 0;0;2020 \right)\in \left( P \right):y=0\Rightarrow \left( P \right):y=0$ thỏa mãn bài toán.
Vậy chỉ có 1 mặt phẳng thỏa mãn bài toán là: $\left( P \right):y=0$.
Đáp án C.