Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 0;2;1 \right)$ và $B\left( 2;-2;-3 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=36$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=36$.
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-4;-4 \right)$, $AB=\left| \overrightarrow{AB} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}=\sqrt{36}=6$
Bán kính của mặt cầu là $R=\dfrac{AB}{2}=3$. Tâm là trung điểm của $AB$ : $I\left( 1;0;-1 \right)$
Phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
Bán kính của mặt cầu là $R=\dfrac{AB}{2}=3$. Tâm là trung điểm của $AB$ : $I\left( 1;0;-1 \right)$
Phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
Đáp án D.