Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 0;0;-3 \right)$...

Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .
Ta có đi qua trung điểm của và nhận làm VTPT nên có pt .
Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Ta có đi qua điểm , nhận làm VTCP nên có phương trình tham số là .
Khi đó, để đều thì điểm và
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 2t \right)}^{2}}+{{\left( -t-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-2t \right)}^{2}}=8 \\
& {{\left( 2t-2 \right)}^{2}}+{{\left( -t-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2t \right)}^{2}}=8 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow 9t-6t-3=0\Leftrightarrow t\in \left\{ 1;\dfrac{-1}{3} \right\}t=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow C\left( -\dfrac{2}{3};-\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3} \right)\Rightarrow a+b+c=-\dfrac{5}{3}.t=1\Rightarrow C\left( 2;-2;-3 \right)\Rightarrow a+b+c=-3$.