Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3)$ và $B(1 ; -4 ; 1)$. Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là
A. $-6y-2z-18=0$.
B. $3y+z+1=0$.
C. $-6y-2z-22=0$.
D. $3y+z-9=0$.
A. $-6y-2z-18=0$.
B. $3y+z+1=0$.
C. $-6y-2z-22=0$.
D. $3y+z-9=0$.
Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A(1; 2; 3)$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.
Suy ra một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}=\left( 0 ; -6 ; -2 \right)$.
Vậy $(P)$ có phương trình là
$0(x-1)-6(y-2)-2(z-3)=0$ $\Leftrightarrow $ $-6y-2z+18=0$ $\Leftrightarrow 3y+z-9=0$.
Suy ra một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}=\left( 0 ; -6 ; -2 \right)$.
Vậy $(P)$ có phương trình là
$0(x-1)-6(y-2)-2(z-3)=0$ $\Leftrightarrow $ $-6y-2z+18=0$ $\Leftrightarrow 3y+z-9=0$.
Đáp án D.