Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3),B(-1 ; 4 ;1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là
A. ${{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=3$.
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=12$.
C. ${{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=12$.
D. ${{(x+1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=12$.
A. ${{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=3$.
B. ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=12$.
C. ${{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=12$.
D. ${{(x+1)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=12$.
Vì mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính nên có tọa độ tâm $I$ : $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=0 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=3 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=2 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow I(0;3;2)$.
Bán kính $R=IA=\sqrt{3}$.
Suy ra phương trình mặt cầu: ${{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=3$.
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=0 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=3 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=2 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow I(0;3;2)$.
Bán kính $R=IA=\sqrt{3}$.
Suy ra phương trình mặt cầu: ${{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=3$.
Đáp án A.