Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z-6=0$. Đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$ cắt và vuông góc với $d$ có phương trình là?
A. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}.$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{7}=\dfrac{z+1}{3}.$
C. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+4}{7}=\dfrac{z-1}{3}.$
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{7}=\dfrac{z+5}{3}.$
A. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}.$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{7}=\dfrac{z+1}{3}.$
C. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+4}{7}=\dfrac{z-1}{3}.$
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{7}=\dfrac{z+5}{3}.$
$\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-1;2 \right),$ $ \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-3 \right)$, Gọi $I=d\cap \left( P \right)$, $I\in d\Rightarrow I\left( 2t;3+t;2-3t \right)$
$I\in \left( P \right)$ $\Rightarrow 2t-\left( 3+t \right)+2\left( 2-3t \right)-6=0$ $\Leftrightarrow t=-1$ $\Rightarrow I\left( -2;2;5 \right)$
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm.
Theo giả thiết $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 1;7;3 \right)$
Và đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $I$. Vậy $\Delta :$ $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}.$
$I\in \left( P \right)$ $\Rightarrow 2t-\left( 3+t \right)+2\left( 2-3t \right)-6=0$ $\Leftrightarrow t=-1$ $\Rightarrow I\left( -2;2;5 \right)$
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm.
Theo giả thiết $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 1;7;3 \right)$
Và đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $I$. Vậy $\Delta :$ $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{7}=\dfrac{z-5}{3}.$
Đáp án A.