Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+5}{-1}$ và mặt phẳng $(P):2x-3y+z-6=0$.Đường thẳng $\Delta $ nằm trong $(P)$ cắt và vuông góc với $d$ có phương trình
A. $\dfrac{x+8}{2}=\dfrac{y+1}{5}=\dfrac{z-7}{11}$
B. $\dfrac{x+4}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+5}{-1}$
C. $\dfrac{x-8}{2}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z+7}{11}$
D. $\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z-3}{11}$
A. $\dfrac{x+8}{2}=\dfrac{y+1}{5}=\dfrac{z-7}{11}$
B. $\dfrac{x+4}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+5}{-1}$
C. $\dfrac{x-8}{2}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z+7}{11}$
D. $\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z-3}{11}$
Phương trình tham số của $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+3t \\
& y=-1+t \\
& z=-5-t \\
\end{aligned} \right.$
Tọa độ giao điểm $M$ của $d$ và $(P)$ $2(2+3t)-3(-1+t)-5-t-6=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M(8;1;-7)$
VTCP của $\Delta $ $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \right]=(-2;-5;-11)=-1.(2;5;11)$
$\Delta $ nằm trong $(P)$ cắt và vuông góc với $d$ suy ra $\Delta $ đi qua $M$ có VTCP $\overrightarrow{a}=(2;5;11)$ nên có phương trình: $\dfrac{x-8}{2}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z-7}{11}$.
& x=2+3t \\
& y=-1+t \\
& z=-5-t \\
\end{aligned} \right.$
Tọa độ giao điểm $M$ của $d$ và $(P)$ $2(2+3t)-3(-1+t)-5-t-6=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M(8;1;-7)$
VTCP của $\Delta $ $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \right]=(-2;-5;-11)=-1.(2;5;11)$
$\Delta $ nằm trong $(P)$ cắt và vuông góc với $d$ suy ra $\Delta $ đi qua $M$ có VTCP $\overrightarrow{a}=(2;5;11)$ nên có phương trình: $\dfrac{x-8}{2}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z-7}{11}$.
Đáp án C.