Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-2}$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với trục Ox. Khi đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là
A. $2y-2\text{z}-5=0$
B. $y+z-4=0$
C. $y+z-5=0$
D. $y+z=0$
A. $2y-2\text{z}-5=0$
B. $y+z-4=0$
C. $y+z-5=0$
D. $y+z=0$
Đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-2}$ đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}\left( 1;2;-2 \right)$.
Xét trục Ox có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 1;0;0 \right)$ và đi qua điểm $O\left( 0;0;0 \right)$.
Ta có: $\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 0;-2;-2 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}} \\
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{u}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{n} $ cùng phương với $ \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và nhận véctơ $\overrightarrow{n}=\left( 0;1;1 \right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là $0.\left( x-1 \right)+1.\left( y-2 \right)+1.\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow y+z-5=0$.
Thay tọa độ điểm O vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $y+z-5=0$.
Xét trục Ox có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}\left( 1;0;0 \right)$ và đi qua điểm $O\left( 0;0;0 \right)$.
Ta có: $\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 0;-2;-2 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}} \\
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{u}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{n} $ cùng phương với $ \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ và nhận véctơ $\overrightarrow{n}=\left( 0;1;1 \right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là $0.\left( x-1 \right)+1.\left( y-2 \right)+1.\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow y+z-5=0$.
Thay tọa độ điểm O vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $y+z-5=0$.
Đáp án C.