Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng...

The Funny · 28/5/23

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

, cho đường thẳng

d_{1} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}

;

d_{2} : \frac{x + 2}{3} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .

d_{3} : {\begin{aligned} x = 1 \\ y = 1 - t \\ z = t \end{aligned} (t \in R)

. Phương trình đường thẳng

d

cắt 3 đường thẳng

d_{1}; d_{2}; d_{3}

lần lượt tại

A, B, C

sao cho

B

là trung điểm của

A C

có véc tơ chỉ phương

\vec{u} = (a; b; c)

. Tỉ số

T = \frac{a + b}{c}

thuộc khoảng nào sau đây?
A.

(- 3; - 1)

.
B.

(1; 3)

.
C.

(4; 6)

.
D.

(- 6; - 3)

.

Gọi các điểm

A, C

lần lượt là

A (- 1 + s; s; 1 - s); C (1; 1 - t; t)

.

\Rightarrow

véc tơ chỉ phương của đường thẳng

d

là

\vec{u} = (2 - s; 1 - t - s; t + s - 1)

Vì

B

là trung điểm của

A C

nên

B (\frac{s}{2}; \frac{s - t + 1}{2}; \frac{1 - s + t}{2})

.
Ta có

d_{2} : \frac{x + 2}{3} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2} \Leftrightarrow {\begin{aligned} - x - 3 y + 2 = 0 \\ 2 x - 3 z + 1 = 0 \end{aligned}

Vì

B

thuôc đường thẳng

d_{2}

nên ta có :

{\begin{aligned} \frac{- s}{2} - \frac{3 (s - t + 1)}{2} + 2 = 0 \\ s + 4 - \frac{3 (1 - s + t)}{2} - 3 = 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 3 t - 4 s = - 1 \\ - 3 t + 5 s = 1 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t = - 1 / 3 \\ s = 0 \end{aligned}

\vec{u} = (2; \frac{4}{3}; - \frac{4}{3})

Vậy

T = \frac{a + b}{c} = - \frac{5}{2}

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng...