Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{5}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-4}{1}$. Trong các mặt phẳng sau đây mặt phẳng nào song song với đường thẳng $d$ ?
A. $5x-3y+z+2=0$.
B. $x+y-2z+9=0$.
C. $5x-3y+z-2=0$.
D. $x+3y+4z-9=0$.
A. $5x-3y+z+2=0$.
B. $x+y-2z+9=0$.
C. $5x-3y+z-2=0$.
D. $x+3y+4z-9=0$.
Đường thẳng $d:\dfrac{x}{5}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z-4}{1}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 5;-3;1 \right)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;1;-2 \right)$. Ta thấy ${{\overrightarrow{n}}_{1}}.\overrightarrow{u}=5.1-3.1+1.\left( -2 \right)=0$. Tuy nhiên, điểm $M\left( 0;-1;4 \right)\in d$ thuộc mặt phẳng nên đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng này.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là ${{\overrightarrow{n}}_{2}}=\left( 1;3;4 \right)$. Ta thấy $\overrightarrow{{{n}_{2}}}.\overrightarrow{u}=5.1-3.3+1.4=0$ và điểm $M\left( 0;-1;4 \right)\in d$ không thuộc mặt phẳng nên đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng này.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;1;-2 \right)$. Ta thấy ${{\overrightarrow{n}}_{1}}.\overrightarrow{u}=5.1-3.1+1.\left( -2 \right)=0$. Tuy nhiên, điểm $M\left( 0;-1;4 \right)\in d$ thuộc mặt phẳng nên đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng này.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là ${{\overrightarrow{n}}_{2}}=\left( 1;3;4 \right)$. Ta thấy $\overrightarrow{{{n}_{2}}}.\overrightarrow{u}=5.1-3.3+1.4=0$ và điểm $M\left( 0;-1;4 \right)\in d$ không thuộc mặt phẳng nên đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng này.
Đáp án D.