Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y-z+3=0$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;2;-1 \right)$, cắt $d$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( 1;1;-1 \right)$.
Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $\Delta $, ta có $M\left( 3+t;3+3t;2t \right)$.
Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left( t+2;3t+1;2t+1 \right)$.
Do $\Delta $ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên $\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}.\overrightarrow{AM}=0\Leftrightarrow t+2+3t+1-2t-1=0\Leftrightarrow t=-1$
Khi đó $\overrightarrow{AM}=\left( 1;-2;-1 \right)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $.
Gọi $M$ là giao điểm của $d$ và $\Delta $, ta có $M\left( 3+t;3+3t;2t \right)$.
Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left( t+2;3t+1;2t+1 \right)$.
Do $\Delta $ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên $\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}.\overrightarrow{AM}=0\Leftrightarrow t+2+3t+1-2t-1=0\Leftrightarrow t=-1$
Khi đó $\overrightarrow{AM}=\left( 1;-2;-1 \right)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $.
Đáp án D.