Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+2}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z+1=0.$ Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=-4t \\
& z=-3t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-2+4t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-2-4t \\
& z=2-3t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=-4t \\
& z=-3t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-2+4t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-2-4t \\
& z=2-3t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \left\{ \begin{aligned}
$d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right..$ Gọi là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{p}}} \right]=\left[ -1;4;3 \right].$ Gọi A là giao điểm của d và (P). Tọa độ A là nghiệm của phương trình $\left( -1+2t \right)+\left( -t \right)-\left( -2+2t \right)+1=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow A\left( 3;-2;2 \right).$
Phương trình qua $A\left( 3;-2;2 \right)$ có vtcp $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ -1;4;3 \right]$ có dạng: $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-2-4t \\
& z=2-3t \\
\end{aligned} \right..$
& x=-1+2t \\
& y=-t \\
& z=-2+2t \\
\end{aligned} \right..$ Gọi là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{p}}} \right]=\left[ -1;4;3 \right].$ Gọi A là giao điểm của d và (P). Tọa độ A là nghiệm của phương trình $\left( -1+2t \right)+\left( -t \right)-\left( -2+2t \right)+1=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow A\left( 3;-2;2 \right).$
Phương trình qua $A\left( 3;-2;2 \right)$ có vtcp $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ -1;4;3 \right]$ có dạng: $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=-2-4t \\
& z=2-3t \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.