Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và hai điểm $A\left( -1;3;1 \right),$ $B\left( 0;2;-1 \right).$ Gọi $C\left( m;n;p \right)$ là điểm thuộc $d$ sao cho diện tích của tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{2}$. Giá trị của tổng $m+n+p$ bằng
A. $-1$
B. 2
C. 3
D. $-5$
A. $-1$
B. 2
C. 3
D. $-5$
HD: Gọi $C\left( -1+2t;t;2-t \right)\in d\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right] \right|$
Trong đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;-2 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( 2t;t-3;1-t \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| 3t-7;-3t-1;3t-3 \right|=2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( 3t-7 \right)}^{2}}+{{\left( 3t+1 \right)}^{2}}+{{\left( 3t-3 \right)}^{2}}=32\Leftrightarrow 27{{\left( t-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow C\left( 1;1;1 \right).$
Suy ra $m+n+p=3.$
Trong đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;-2 \right) \\
& \overrightarrow{AC}=\left( 2t;t-3;1-t \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| 3t-7;-3t-1;3t-3 \right|=2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow {{\left( 3t-7 \right)}^{2}}+{{\left( 3t+1 \right)}^{2}}+{{\left( 3t-3 \right)}^{2}}=32\Leftrightarrow 27{{\left( t-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow C\left( 1;1;1 \right).$
Suy ra $m+n+p=3.$
Đáp án C.