Trong không gian $O x y z,$ cho đường thẳng...

The Knowledge · 14/2/22

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z,

cho đường thẳng

d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}

và hai điểm

A (- 1; 3; 1),

B (0; 2; - 1) .

Gọi

C (m; n; p)

là điểm thuộc

d

sao cho diện tích của tam giác

A B C

bằng

2 \sqrt{2}

. Giá trị của tổng

m + n + p

bằng
A.

- 1

B. 2
C. 3
D.

- 5

HD: Gọi

C (- 1 + 2 t; t; 2 - t) \in d \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} | [\vec{A B}; \vec{A C}] |

Trong đó

{\begin{aligned} \vec{A B} = (1; - 1; - 2) \\ \vec{A C} = (2 t; t - 3; 1 - t) \end{aligned} \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} | 3 t - 7; - 3 t - 1; 3 t - 3 | = 2 \sqrt{2}

\Leftrightarrow {(3 t - 7)}^{2} + {(3 t + 1)}^{2} + {(3 t - 3)}^{2} = 32 \Leftrightarrow 27 {(t - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow C (1; 1; 1) .

Suy ra

m + n + p = 3.

Đáp án C.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng...