Trong không gian $O x y z$ cho đường thẳng...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

cho đường thẳng

d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{6}

và mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9.

Biết đường thẳng

d

cắt mặt cầu

(S)

theo dây cung

A B .

Độ dài

A B

là
A.

2 \sqrt{5}

B.

4 \sqrt{2}

C.

2 \sqrt{3}

D. 4

Gọi

H

là trung điểm của

A B .

Khi đó

A B = 2 \sqrt{I B^{2} - I H^{2}} = 2 \sqrt{R^{2} - d^{2} (I; d)}

d

đi qua điểm

M (3; 2; 0)

và

\vec{u_{d}} = (2; 3; 6) .

Vậy

d (I; d) = \frac{| [\vec{I M}; \vec{u_{d}}] |}{| \vec{u_{d}} |}

Ta có

\vec{I M} = (2; 1; 0) \Rightarrow [\vec{I M}; \vec{u_{d}}] = (6; - 12; 4) .

Vậy

| [\vec{I M}; \vec{u_{d}}] | = 14.

Mà

| \vec{u_{d}} | = \sqrt{2^{2} + 3^{2} + 6^{2}} = 7 \Rightarrow d (I, d) = 2.

Vậy

A B = 2 \sqrt{3^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{5}

.

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng...