Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-4}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-3y+4z-1=0.$ Kí hiệu α là góc giữa d và (P). Tính $P=\sin \alpha .$
A. $P=\dfrac{5\sqrt{29}}{27}.$
B. $P=\dfrac{3\sqrt{93}}{29}.$
C. $P=\dfrac{2}{27}.$
D. $P=\dfrac{2}{29}.$
A. $P=\dfrac{5\sqrt{29}}{27}.$
B. $P=\dfrac{3\sqrt{93}}{29}.$
C. $P=\dfrac{2}{27}.$
D. $P=\dfrac{2}{29}.$
Đường thẳng d có một VTCP là $\vec{u}=\left( 3;4;2 \right).$
Mặt phẳng (P) có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 2;-3;4 \right)$
Ta có $P=\sin \alpha =\dfrac{\left| 3.2+4.\left( -3 \right)+2.4 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\dfrac{2}{29}.$
Mặt phẳng (P) có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 2;-3;4 \right)$
Ta có $P=\sin \alpha =\dfrac{\left| 3.2+4.\left( -3 \right)+2.4 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\dfrac{2}{29}.$
Đáp án D.