Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{1}$ và điểm $A\left( 1;-1;-1 \right).$ Điểm $H\left( a;b;c \right)$ là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tính $a+2b+c.$
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Ta có $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow H\left( 1+t;1-t;t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AH}\left( t;2-t;t+1 \right)$.
Đường thẳng $d$ có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;1 \right)$.
Do $AH\bot d$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow t-2+t+t+1=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\Rightarrow H\left( \dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow H\left( 1+t;1-t;t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AH}\left( t;2-t;t+1 \right)$.
Đường thẳng $d$ có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;1 \right)$.
Do $AH\bot d$ nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow t-2+t+t+1=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\Rightarrow H\left( \dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
Đáp án D.