Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z-5}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+z-5=0$. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-4}$.
B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{5}=\dfrac{z-3}{-4}$.
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-4}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-5}=\dfrac{z-3}{-4}$.
Viết lại phương trình đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+2t \\
& z=5+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $I$ là giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$.
Ta có $I\left( 1;2;3 \right)$
Vectơ chỉ phương của $d$ : $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;2 \right)$.
Vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ : $\overrightarrow{n}=\left( 2;0;1 \right)$.
Đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ nhận $\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right]=\left( 2;3;-4 \right)$ làm một vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng $a$ là: $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-4}$.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-4}$.
B. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{5}=\dfrac{z-3}{-4}$.
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-4}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-5}=\dfrac{z-3}{-4}$.
Viết lại phương trình đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=4+2t \\
& z=5+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $I$ là giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$.
Ta có $I\left( 1;2;3 \right)$
Vectơ chỉ phương của $d$ : $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;2 \right)$.
Vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ : $\overrightarrow{n}=\left( 2;0;1 \right)$.
Đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ nhận $\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right]=\left( 2;3;-4 \right)$ làm một vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng $a$ là: $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-4}$.
Đáp án C.